電験 16講座 電荷 電界 電場 2 【理論】
さて続きをやっていこう
ここからは電界と電場について、実際のパターンをみていくよ
理論分野だから、過去問を解くのが肝になるのかもだけど
まずは画像
ありきたりな2点・・・
やっていきましょう
まずは点電荷
点電荷がある時の、距離rの位置での電界と電場を求める
この時の式は ∫s E dS = Q / ε0
∫s E dS はEについて面積積分をしろと言っているから、
距離rの場所における円の表面積を求めるよ
球の体積は(4/3)π r^3
球の表面積は4πr^2
よって
∫s E dS = 4πr^2 * E = Q / ε0
E = Q / 4πr^2 * ε0
次に電場V
V = -∫ E dl だから積分するよ
結果はV = Q / 4πrε0
次に線電荷
線電荷がある時に、円筒からの距離rの位置での電界と電場を求める
この時の式も同じく ∫s E dS = Q / ε0
∫s E dS はEについて面積積分だから
距離rの場所における円筒の表面積を求めるよ
円筒の表面積は2πrl
よって
∫s E dS = 2πrl * E = λl / ε0
E = λ / 2πr * ε0
次に電場V
V = -∫ E dl だから積分する
結果はV = (λ / 2πε0) * ln(1/r)
なんか、思った以上に味気ない回になってしまったな。。。
まぁ身に着けていくのが目的だし、こんな時もあるか
次回から過去問を進めていくよ
【本日の豆知識】
さて、マクスウェル方程式の1式を今回で完璧にしよう
∇・E = ρを導出していくよ
まずは点電荷のところに立ち戻ろう
∫s E dS = Q/ε0 = ∫v (ρ/ε0) dV とかける
このときガウス兄さんより
(ガウスの定理 ∫s (A) dS = ∫v (∇・A) dV )
∫s E dS = ∫v (∇・E) dV = ∫v (ρ/ε0) dV とかける
∫v (∇・E - ρ/ε0) dV = 0
この等式を満たすためには、∇・E = ρ/ε0 であることが必要
よって電束密度D= ε0Eより ∇・D= ρ 完成!!
これより、マクスウェル方程式の1式(∇・D = ρ)は
ただの点電荷の電界を求めていることを難しく言っているだけなんだよね
ポテンシャルエネルギーSの過去問やるまでに残り3式も埋めるよ
次回は過去問
(・ω・)ノシ